Tronco de pirâmide

Entenda o que é um tronco de pirâmide e veja como calcular a área e o volume.


O tronco de pirâmide é a parte inferior da pirâmide sem o seu vértice. Ele é obtido a partir de um corte feito por um plano paralelo à sua base.

Lembre-se de que as pirâmides são sólidos geométricos e podem variar conforme sua base. Veja alguns tipos de pirâmides:

Pirâmides

Para cada tipo de pirâmide, podemos obter um tronco de pirâmide com base diferente. Considere, por exemplo, o tronco de pirâmide de base pentagonal:

Tronco de pirâmide

Observações:

  • O tronco de pirâmide sempre tem duas bases poligonais semelhantes, uma maior e outra menor.
  • As faces laterais são trapézios, variando apenas em quantidade (de acordo com a base).

Área do tronco de pirâmide

A área do tronco de pirâmide corresponde à medida da sua superfície, de forma que podemos obter a área das bases, a área lateral e a área total da figura.

Área total:

A área total (\dpi{120} \mathbf{A_t}) do tronco de pirâmide pode ser calculada pela seguinte fórmula:

\dpi{120} \mathbf{A_t = A_l + A_B + A_b}

Em que:

  • \dpi{120} \mathbf{A_l}: área lateral;
  • \dpi{120} \mathbf{A_B}: área da base maior;
  • \dpi{120} \mathbf{A_b}: área da base menor.

Área das bases:

As bases são polígonos e podem variar, podem ser triângulos, quadrados, retângulos, pentágonos, hexágonos, entre outros. Por isso, precisamos saber calcular a área de polígonos.

Área lateral:

As laterais são trapézios, então, precisamos saber calcular a área dos trapézios. Por fim, somamos as áreas de todas as faces laterais, obtendo a área lateral.

Volume do tronco de pirâmide

O volume do tronco de pirâmide corresponde ao espaço ocupado ou capacidade do tronco da pirâmide.

Uma fórmula para determinar o volume do cone da pirâmide (\dpi{120} \mathbf{V}) pode ser encontrada quando subtraímos o volume da pirâmide menor obtida quando geramos um tronco de pirâmide do volume da pirâmide completa.

\dpi{120} \mathbf{V = \frac{h. (A_B+ \sqrt{A_B \cdot A_b}+ A_b)}{3}}

Em que:

  • \dpi{120} \mathbf{h}: altura do tronco;
  • \dpi{120} \mathbf{A_B}: área da base maior;
  • \dpi{120} \mathbf{A_b}: área da base menor.

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