Conceitos básicos de Matemática para o Enem

Alguns conceitos de matemática são básicos e sempre aparecem nas provas do Enem. Saiba quais são esses conceitos e veja exemplos!

Por Elainy Marciano Publicado em 11/11/2020 - 16:25

A prova de matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) abrange conteúdos com graus de dificuldade diferentes. Para quem deseja começar a estudar para o exame, é fundamental se ater, inicialmente, aos conteúdos mais básicos.

Antes de mais nada, o estudante deve dominar as operações fundamentais de adição, subtração, multiplicação e divisão, sem o uso da calculadora, já que na prova não poderá utilizá-la. Além dessas operações, potenciação e radiciação também são cruciais.

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É importante saber fazer cálculos considerando não apenas números naturais, mas também números negativos, números decimais, números fracionários, entre outros. O cálculo mental e raciocínio lógico também contribuem bastante para um bom desempenho na prova.

Tudo o que listamos até agora é fundamental não só no Enem, mas no dia a dia de qualquer pessoa. Se você já tem todos esses conhecimentos e deseja saber quais os conteúdos básicos de matemática para o Enem, continue a leitura, você está no lugar certo!

Conceitos básicos de matemática para o Enem

Listamos quatro assuntos básicos para matemática no Enem: frações, porcentagens, razões e proporções e regra de três.

1 – Frações

As frações são quocientes entre dois números inteiros, representados com um traço. O número que está em cima é o numerador e o número que está embaixo é o denominador.

O denominador da fração deve ser sempre um número diferente de zero.

Exemplo:

$\dpi{120} \frac{2}{9}\begin{matrix} \: \rightarrow numerador\\ \: \: \:\rightarrow denominador \end{matrix}$

Simplificação de frações

Para simplificar uma fração, basta ir dividindo o numerador e o denominador por um mesmo número, até que isso não seja mais possível.

A fração final é chamada de fração irredutível. Trabalhar com frações irredutíveis pode facilitar muitos cálculos e agilizar a obtenção da resposta final da questão.

Exemplo:

$\dpi{120} \frac{60^{:10}}{90^{:10}} = \frac{6^{:3}}{9^{:3}} = \frac{2}{3}$

Adição e subtração de frações

Se os denominadores das frações forem o mesmo, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o mesmo denominador.

Exemplo:

$\dpi{120} \frac{2}{5} + \frac{7}{5} = \frac{2+7}{5} = \frac{9}{5}$

Se os denominadores das frações forem diferentes, devemos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre eles, para reescrever as frações com o mesmo denominador.

Exemplo:

$\dpi{120} \frac{4}{7} - \frac{1}{2} = \frac{8}{14} - \frac{7}{14} = \frac{8-7}{14} = \frac{1}{14}$

O MMC entre 7 e 2 é 14, por isso, o denominador passou a ser 14. Já os numeradores são obtidos dividindo 14 por 7 e 2 e multiplicando o resultado por 4 e 1, respectivamente.

Para saber mais, veja: Lista de exercícios de mínimo múltiplo comum – MMC.

Multiplicação de frações

Multiplicam-se os numeradores entre si e multiplicam-se os denominadores entre si.

Exemplo:

$\dpi{120} \frac{3}{8}\cdot \frac{5}{6} = \frac{3\cdot 5}{8\cdot 6} = \frac{15}{48}$

Para saber mais, veja: Lista de exercícios de multiplicação de frações.

Divisão de frações

Conserva-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda fração.

Exemplo:

$\dpi{120} \frac{2}{3}:\frac{2}{5} = \frac{2}{3}\cdot \frac{5}{2} = \frac{10}{6}$

Para saber mais, veja: Lista de exercícios de divisão de frações.

2 – Porcentagem

As porcentagens são números que vêm acompanhados do símbolo % e indicam o quanto uma parte representa em um todo.

Exemplo:

15% → Lê-se: quinze por cento → Representa 15 partes em um total de 100 partes

É importante saber que as porcentagens podem ser escritas na forma fracionária e na forma decimal. Então, em cálculos envolvendo porcentagens, primeiro, devemos fazer a transformação da porcentagem para uma dessas duas formas.

$\dpi{120} 15% = \frac{15}{100} = 0,15$

Exemplo:

Em uma escola com 300 alunos, 15% usam óculos de grau. Quantos alunos usam óculos de grau nessa escola?

$\dpi{120} 15% \, de\, 300 = \frac{15}{100}\cdot 300 = \frac{15\cdot 300}{100} = 45$

Para saber mais, veja: Exercícios de porcentagem.

3 – Razões e proporções

Razões e proporções estão relacionadas ao estudo de grandezas.

Razões são quocientes entre dois números, podendo ser representadas por meio de frações, números decimais ou porcentagens. As razões são muito usadas na comparação de grandezas.

Exemplo:

Em uma panificadora 1 kg de pão custa R$ 12,00. A razão entre o quilo e o preço do pão é $\dpi{120} \frac{1}{12}$ .

Proporções são igualdades entre duas razões e envolvem grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Exemplo:

No exemplo anterior, o preço do pão é diretamente proporcional à quantidade. Para 2 kg de pães, o preço será R$ 24,00, ou seja, dobra-se a quantidade, dobra-se o preço.

Nesse caso, temos a seguinte proporção:

$\dpi{120} \frac{1}{12} = \frac{2}{24}$

Lê-se: 1 está para 12 assim como 2 está para 24.

Propriedade fundamental das proporções

Em uma proporção, o produto dos termos do meio é igual ao produto dos termos extremos.

$\dpi{120} \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\Leftrightarrow a\cdot d = c\cdot b$

Para saber mais, veja: Exercícios sobre razão e proporção.

4 – Regra de três

A regra de três pode ser classificada em simples ou composta. Nesse texto, vamos falar apenas sobre a regra de três simples, por ser a mais básica e mais cobrada no Enem também.

A regra de três simples permite determinar um valor desconhecido de uma grandeza quando se conhece outros três valores associados.

Exemplo:

Ainda no exemplo da panificadora, se 1 kg de pão custa R$ 12,00, quanto custará 3,8 kg de pães?

Vamos chamar de x, o preço de 3,8 kg de pães. Observe que quando a quantidade de pães aumenta, o preço também aumenta, logo as grandezas são diretamente proporcionais e temos a seguinte proporção:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{12} = \frac{3,8}{x}}$