Fórmulas de matemática

Confira um resumo com as principais fórmulas matemáticas que vão te auxiliar na hora dos estudos!

A matemática é a ciência que se dedica ao estudo de medidas, grandezas, quantidades, formas dos objetos, espaços, etc. Assim, quando se fala em matemática é quase impossível não pensar em números e fórmulas.

As fórmulas de matemática são essenciais, pois através delas conseguimos obter resultados e resolver problemas com mais facilidade e em menos tempo.

Existem inúmeras fórmulas, mas em cada ramo da matemática há aquelas que são mais comuns e usadas. Veja, a seguir, um resumo com as principais fórmulas matemáticas.

Geometria plana

Em Geometria plana se estuda o comportamento das figuras geométricas no plano, ou seja, em duas dimensões. Nessa parte da matemática, existe uma porção de fórmulas de áreas e perímetros.

Circunferência

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea=\pi \cdot r^2}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{Comprimento=2\cdot \pi\cdot r}}

r: raio

Equação reduzida:

\dpi{120} \mathbf{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}

C(a,b): centro

Área do quadrado

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea \ do \ quadrado = L^2}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{Per\acute{\imath}metro \ do \ quadrado = 4L}}

L: medida do lado do quadrado.

Área do retângulo

\dpi{120} \mathbf{\acute{A}rea \ do \ ret\hat{a}ngulo = b\cdot h}

\dpi{120} \mathbf{Per\acute{\imath}metro \ do \ ret\hat{a}ngulo= 2\cdot (b+h)}

  • b: medida da base;
  • h: altura.

Área do triângulo

\dpi{120} \mathbf{\acute{A}rea \ do \ tri\hat{a}ngulo = \frac{b\cdot h}{2}}

\dpi{120} \mathbf{Per\acute{\imath}metro \ do \ tri\hat{a}ngulo= a+ b+ c}

  • b: medida da base;
  • h: altura;
  • a, b e c: medidas dos lados.

Área do trapézio

\dpi{120} \mathbf{\acute{A}rea \ do \ trap\acute{e}zio= \frac{(B+b)\cdot h}{2}}

\dpi{120} \mathbf{Per\acute{\imath}metro \ do \ trap\acute{e}zio = B+b+l_1+l_2}

  • B: medida da base maior;
  • b: medida da base menor;
  • h: altura;
  •  \dpi{120} \mathrm{l_1, l_2}: medidas dos lados não paralelos do trapézio.

Área do losango

\dpi{120} \mathbf{\acute{A}rea\: do\: losango = \frac{D\cdot d}{2}}

\dpi{120} \mathbf{Per\acute{\imath}metro\: do \: losango = 4L}

  • D: diagonal maior;
  • d: diagonal menor;
  • L: medida do lado.

Área do círculo

\dpi{120} \mathbf{\acute{A}rea \ do \ c\acute{\imath}rculo = \pi\cdot r^2}

\dpi{120} \mathbf{Per\acute{\imath}metro \ do \ c\acute{\imath}rculo = 2\cdot \pi \cdot r}

r: raio do círculo.

Geometria espacial

Geometria espacial é o ramo da matemática que estuda as estruturas geométricas no espaço, isto é, em três dimensões.

A seguir, são apresentadas as principais fórmulas de matemática, que envolvem cálculo de volume e área das figuras planas que formam os sólidos geométricos.

Prisma

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea\, da\, lateral=n\cdot l\cdot h}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea\, total= n\cdot l\cdot h+ 2 A_b}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{Volume\: do\: prisma=A_b\cdot h}}

  • n: número de faces laterais;
  • l: medida da aresta da base;
  • h: altura;
  • \dpi{120} \mathrm{A_b}: área da base.

Para saber mais, leia:

Cone

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea\ da\ base = \pi r^2}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\boldsymbol{}\acute{A}rea\ da\ lateral = \pi g r}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea\ total = \pi r(r +g)}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{Volume \ do \ cone =\frac{\pi r^2 \cdot h}{3}}}

  • r: raio da base
  • g: geratriz
  • h: altura

Cilindro

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea \ das \ bases = 2\cdot \pi r^2}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea \ da \ lateral = 2 \pi r\cdot h}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea \ total = 2 \pi r(r +h)}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{Volume \ do \ cilindro = \pi r^2\cdot h}}

  • r: raio das bases
  • h: altura

Pirâmide

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{Volume \ da \ pir\hat{a}mide = \frac{1}{3}A_b.h}}

  • \dpi{120} \mathrm{A_b}: área da base;
  • h: altura.

Esfera

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\acute{A}rea\ da\ esfera = 4\pi r^2}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{Volume\ da\ esfera = \frac{4}{3}\pi r^3}}

r: raio

Funções

As funções são regras matemáticas que estabelecem a relação entre os valores de uma variável independente a um único valor de outra variável, chamada de variável dependente.

Há muitos tipos de regras entre duas variáveis. Conheça as principais!

Função linear

f(x) = ax

  • a: coeficiente angular;
  • \dpi{120} \neq 0.

Função afim ou função do 1º grau

f(x) = ax + b

  • a: coeficiente angular;
  • b: coeficiente linear.

Função quadrática ou função do 2º grau

f(x) = ax² + bx + c 

  • a, b, c: coeficientes;
  • \dpi{120} \neq 0.

Fórmula de Bhaskara

\dpi{120} \mathbf{x = \frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}

Função polinomial

\boldsymbol{\mathrm{f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} +...+ a_2x^2+a_1x + a_0}}

  • \mathrm{a_0, a_1, a_2,..., a_{n-2}, a_{n_1}, a_{n}} : coeficientes;
  • \mathrm{x, x^2, ..., x^{n-2}, x^{n-1}, x^n}: variáveis.

Função exponencial

\dpi{120} \mathrm{\boldsymbol{\mathrm{f(x) = a^x}}}

  • x: variável;
  • a: coeficiente;
  • a > 0 e a \dpi{120} \neq 1.

Função logarítmica

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{f(x) = log_a\, x}}

  • a: base;
  • a > 0 e a \dpi{120} \neq 1;
  • x: logaritmando;
  • x > 0.

Função modular

\boldsymbol{\mathrm{f(x)=|x| = \left\{\begin{matrix}\: \: \: \: \: \mathrm{x}, \: se \: \mathrm{x> 0}\\ \: \: \: \: 0, \: se \: \mathrm{x = 0} \\ \mathrm{- x},\: se \: \mathrm{x< 0} \end{matrix}\right.}}

Função composta

Função composta de f(x) com g(x):

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{(g_of)(x) = g[(f(x)]}}

Função composta de g(x) com f(x):

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{(f_og)(x) = f[(g(x)]}}

Funções trigonométricas

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{f(x) = sen(x)}}
\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{f(x) = cos(x)}}
\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{f(x) = tan(x)}}

Trigonometria

Trigonometria é a parte da matemática que estuda as relações entre medidas de ângulos e lados dos triângulos.

Nesse contexto, existem muitas fórmulas e relações bastante úteis. Confira!

Razões trigonométricas

Seno de um ângulo:

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{sen (\alpha) = \frac{cateto \: oposto \:ao\: \hat{a}ngulo\: \alpha}{hipotenusa}}}

Cosseno de um ângulo:

\dpi{120} \mathrm{\boldsymbol{\mathrm{cos (\alpha) = \frac{cateto \: adjacente \:ao\: \hat{a}ngulo\: \alpha}{hipotenusa}}}}

Tangente de um ângulo:

\dpi{120} \mathrm{\boldsymbol{\mathrm{tan (\alpha) = \frac{cateto \: oposto \:ao\: \hat{a}ngulo\: \alpha}{cateto \: adjacente \:ao\: \hat{a}ngulo\: \alpha}}}}

Relações Fundamentais

1ª relação fundamental:

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{sen^2\, (\alpha) +cos^2\, (\alpha) = 1}}

Tangente de um ângulo:

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{tan(\alpha)= \frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}}}

Secante de um ângulo:

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{sec(\alpha)= \frac{1}{cos(\alpha)}}}

Cossecante de um ângulo:

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{csc(\alpha)= \frac{1}{sen(\alpha)}}}

Cotangente de um ângulo:

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{cot(\alpha)= \frac{1}{tan(\alpha)}}}

Relações derivadas

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{sec^2(\alpha) = 1 + tan^2(\alpha)}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{csc^2(\alpha) = 1 + cot^2(\alpha)}}

Relações de ângulos complementares

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{cos(\alpha) = sen\bigg( \frac{\pi}{2} - \alpha\bigg)}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{sen(\alpha) = cos\bigg( \frac{\pi}{2} - \alpha\bigg)}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{cot(\alpha) = tan\bigg( \frac{\pi}{2} - \alpha\bigg)}}

Relações de ângulos suplementares

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{sen(\alpha) = sen(\pi - \alpha)}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{-cos(\alpha) = cos(\pi - \alpha)}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{-tan(\alpha) = tan(\pi - \alpha)}}

Lei dos senos

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\frac{a}{sen\, \alpha} = \frac{b}{sen\, \beta} = \frac{c}{sen\, \delta}}}

  • a, b e c: lados do triângulo;
  • \dpi{120} \alpha: ângulo oposto ao lado a;
  • \dpi{120} \beta: ângulo oposto ao lado b;
  • \dpi{120} \delta: ângulo oposto ao lado c.

Lei dos cossenos

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{a^2 = b^2 + c^2 - 2\cdot b\cdot c\cdot cos\, \alpha}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{b^2 = a^2 + c^2 - 2\cdot a\cdot c\cdot cos\, \beta}}

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{c^2 = a^2 + b^2 - 2\cdot a\cdot b\cdot cos\, \delta}}

  • a, b e c: lados do triângulo;
  • \dpi{120} \alpha: ângulo oposto ao lado a;
  • \dpi{120} \beta: ângulo oposto ao lado b;
  • \dpi{120} \delta: ângulo oposto ao lado c.

Teorema de Pitágoras

\dpi{120} \bg_white \boldsymbol{\mathrm{a^2=b^2+c^2}}

  • a: hipotenusa
  • b e c: catetos

Para saber mais, leia:

Análise combinatória

A análise combinatória estuda coleções de elementos e técnicas de contagens desses elementos, considerando certos critérios.

Conheça as principais fórmulas de combinatória!

Permutação

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{P_n = n!}}

  • n: número total de elementos;
  • \dpi{120} \mathrm{n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot ...\cdot 1}

Arranjo

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}}}

  • n: número total de elementos;
  • p: número elementos em cada grupo.

Combinação

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}}}

  • n: número total de elementos;
  • p: número elementos em cada grupo.

Probabilidade

Probabilidade é um ramo da matemática que estuda a chance de ocorrência dos possíveis resultados em experimentos aleatórios.

\dpi{120} \mathrm{P(A) = \frac{n\acute{u}mero\: de\: casos\: favor\acute{a}veis}{n\acute{u}mero\: de\: casos\: poss\acute{\imath}veis}}

A: evento.

Estatística descritiva

A Estatística descrita é formada por técnicas que permitem compreender melhor a estrutura e comportamento de variáveis a partir de conjunto de dados.

Além de gráficos e tabelas, existem algumas fórmulas que são muito usadas.

Média aritmética

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{\bar{x} = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}}}

  • \dpi{120} \mathrm{x_1, x_2, x_3, ..., x_n} são os valores do conjunto de dados;
  • n: total de valores.

Para saber mais, leia:

Desvio padrão

\dpi{120} \boldsymbol{\mathrm{dp = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}}}

  • \dpi{120} \mathrm{x_i}: valor da observação i, para i = 1,…, n;
  • n: total de valores.

Para saber mais, leia:

Matemática financeira

A matemática financeira tem como objetivo principal tratar de dados financeiros, entendendo o comportamento do dinheiro em relação ao tempo.

Veja, a seguir, as fórmulas para o cálculo de juros.

Juros simples

\dpi{120} \mathbf{ J = C\cdot i\cdot t}

\dpi{120} \mathbf{M = C + J}

  • J: juros
  • C: capital inicial (quantia de dinheiro inicial)
  • i: taxa de juros (ao mês, ao ano, etc)
  • t: tempo (em meses, anos, etc)
  • M: montante

Juros compostos

\dpi{120} \mathrm{\mathbf{M = C \cdot (1 + i)^t}}

\dpi{120} \mathbf{J = M - C}

  • M: montante
  • C: capital inicial
  • i: taxa de aplicação (ao mês, ao ano, etc.)
  • t: tempo de aplicação (ao mês, ao ano, etc.)
  • J: juros compostos

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